N皇后 困难

问题：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

回答：

function solveNQueens(n) {
  const result = [];
  // 用三个 Set 分别记录被占用的列、主对角线、副对角线
  const cols = new Set();
  const diag1 = new Set(); // row - col
  const diag2 = new Set(); // row + col

  // board 记录每一行皇后所在的列索引
  const board = new Array(n);

  function backtrack(row) {
    // 递归终止：所有行都放完了
    if (row === n) {
      // 将 board 转换成题目要求的字符串数组格式
      result.push(buildBoard(board));
      return;
    }

    // 尝试当前行的每一列
    for (let col = 0; col < n; col++) {
      const d1 = row - col;
      const d2 = row + col;

      // 检查是否冲突
      if (cols.has(col) || diag1.has(d1) || diag2.has(d2)) {
        continue;
      }

      // 做选择
      board[row] = col;
      cols.add(col);
      diag1.add(d1);
      diag2.add(d2);

      // 递归下一行
      backtrack(row + 1);

      // 撤销选择（回溯）
      cols.delete(col);
      diag1.delete(d1);
      diag2.delete(d2);
      // board[row] 下一轮会被覆盖
    }
  }

  // 辅助函数：将 board 转为 ['Q..', '...'] 格式
  function buildBoard(board) {
    const result = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      const row = new Array(n).fill('.');
      row[board[i]] = 'Q';
      result.push(row.join(''));
    }
    return result;
  }

  backtrack(0);
  return result;
}