72.编辑距离 困难

问题：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

回答：

用动态规划，把大问题拆成小问题：'word1前i个字符' 变成 'word2前j个字符' 需要多少步？

dp[i][j] 表示 word1[0...i-1] 到 word2[0...j-1] 的最小编辑距离

初始化从空到word2所需步数，从word1到空所需步数

##关键 状态转移方程

替换： dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

删除：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

增加：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

var minDistance = function(word1, word2) {
    let len1 = word1.length;
    let len2 = word2.length;
    //初始化一个二维数组
    let dp = new Array(len1 + 1).fill().map(() => {
        return new Array(len2 + 1).fill(0)
    })
    //初始化
    for (let i = 1; i <= len1; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (let j = 1; j <= len2; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }
    for (let i = 1; i <= len1; i++) {
        for (let j = 1; j <= len2; j++) {
            if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                //字符相同
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                //字符不同，取三种操作的最小值
                dp[i][j] = Math.min(
                    dp[i - 1][j - 1] + 1, //替换
                    dp[i - 1][j] + 1, //删除
                    dp[i][j - 1] + 1 //插入
                )
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2]
};