662.二叉树最大宽度 中等

问题：

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在  32 位 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

回答：

核心思想

给每个节点分配一个位置编号，就像在数组中存储完全二叉树一样：

• 根节点位置：1
• 左子节点位置：parent * 2
• 右子节点位置：parent * 2 + 1

如何计算层宽？

每层的宽度 = 该层最右节点位置 - 最左节点位置 + 1

var widthOfBinaryTree = function(root) {
    let max = 0;
    let queue = [{node: root, key: 0}];
    while (queue.length) {
        let len = queue.length;
        let first = queue[0].key;
        let last = queue[queue.length - 1].key;
        max = Math.max(max, last - first + 1);
        for (let i = 0; i <len; i++) {
            let { node, key } = queue.shift();
            key = key - first;
            if (node.left) {
                queue.push({ node: node.left, key: key * 2 })
            }
            if (node.right) {
                queue.push({ node: node.right, key: key * 2 + 1 })
            }
        }
    }
    return max;
};